已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点，F1F2为椭圆的焦点，求|PF1|X|PF2|的最大值

由椭圆的定义
|PF1|+|PF2|=2a=10

由均值不等式
a^2+b^2≥2ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
(a+b)^2≥4ab

则(|PF1|+|PF2|)^2≥4|PF1|*|PF2|
|PF1|*|PF2|≤25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时等号成立

一般结论：
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一动点，F1,F2为左右焦点，求|PF1|*|PF2|最值

记|PF1|=x |PF2|=y

由椭圆的定义
x+y=2a
且a-c≤x,y≤a+c

xy=x(2a-x)
=-x^2+2ax
=-(x-a)^2+a^2
对称轴x=a
在x∈[a-c,a]上单调递增
在x∈[a,a+c]上单调递减
当x=a时 最大值a^2
当x=a-c或a+c时 最小值a^2-c^2=b^2

根据焦半径定理得
左焦半径为a-ex,右焦半径为a+ex
所以|PF1|*|PF2|=（a-ex)(a+ex）=a^2-e^2*a^2
又因为a=5
要使|PF1|*|PF2|的值最大则P点的横坐标为0
所以|PF1|*|PF2|的最大值为a^2=25
还可以吧